Η Μονή της Αγίας Νάπας, έδρα της Πολιτιστικής Ακαδημίας «Άγιος Επιφάνιος», συνδέεται αναπόσπαστα με το φυσικό της περιβάλλον. Νάπα/νάπη, άλλωστε, σημαίνει δασώδης κοιλάδα. Μέσα στον χώρο της Μονής μπορεί να συναντήσει κανείς χαρακτηριστικά δείγματα του περιβάλλοντος και της χλωρίδας της περιοχής. Ενδεικτικά αναφέρεται ότι στη νότια είσοδο της Μονής της Αγίας Νάπας βρίσκεται αιωνόβιο δέντρο, ηλικίας 600 χρόνων, που είναι και το πιο γνωστό του είδους της συκομουριάς (τουμπεζιάς) στην Κύπρο. Το δέντρο σχετίζεται με την ιστορία της Μονής, αφού κατά την παράδοση το φύτεψε Ενετή αρχοντοπούλα.
Είναι γνωστότερο εξαιτίας της αναφοράς σε αυτό στο ποίημα του Γεωργίου Σεφέρη «Αγιάναπα Β΄»:
Κάτω απ’ τη γέρικη συκομουριά
τρελός ο αγέρας έπαιζε
με τα πουλιά με τα κλωνιά
και δε μας έκρενε…